一、常见的勾股数有哪些列举
常见的勾股数最基本平常的是勾3，股4，弦5。其他还有勾6，股8，弦10；勾16，股30，弦34；勾16，股63，弦65等等直角三角形的正整数的数字被人们统称为勾股数，这里直角三角形的两条直角边是3和4，斜边是5。3的平方等于9，4的平方等于16，5的平方等于25，9+16=25。
二、勾股数的计算方法和技巧
在直角三角形中，若以a、b表示两条直角边，c表示斜边，勾股定理可以表述为a^2+b^2=c^2,即两直角边的平方和等于斜边的平方。
满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数。
例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一组一组的数，每一组都能满足a2+b2=c2，因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）。显然，若直角三角形的边长都为正整数，则这三个数便构成一组勾股数；反之，每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形。因此，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义。
建议记住前面常见的几组，乘以整数倍仍然满足勾股数
关于数学方法上的计算，相对比较麻烦，
1．任取两个正整数m、n，使2mn是一个完全平方数，那么
2．任取两个正整数m、n、(m＞n)，那么
a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2构成一组勾股数。
a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25
3．若勾股数组中的某一个数已经确定，可用如下的方法确定另外两个数。
首先观察已知数是奇数还是偶数。
(1)若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么奇数与这两个整数构成一组勾股数。
证明：设大于1的奇数为2n+1，那么把它平方后拆成相邻的两个整数为
(2)若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数。
证明：设大于2的偶数2n，那么把这个偶数除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1所得的两个整数为n2-1和n2+1
∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数。
三、勾股定理常用的数字
直角三角形(等腰直角三角形也算在内)两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方a2+b2=c2。
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行